已知M（2，2）、N（5，-2），點(diǎn)P在x軸上，且△MNP為直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（1，0）或（6，0）或（-
2
3
，0）或（
23
3
，0）
（1，0）或（6，0）或（-
2
3
，0）或（
23
3
，0）
．
分析：設(shè)P（0，a），利用向量知識(shí)得出
MP
=（a-2，-2）
NP
=（a-5，2）
MN
=（3，-4），再分別由∠MPN=90°、∠PMN=90°∠MNP=90°得出
MP
•
NP
=0、
MP
•
MN
=0、
MN
•
NP
=0列出關(guān)系式，即可得出結(jié)果．
解答：解：設(shè)P（a，0）
∵M(jìn)（2，2）、N（5，-2），
∴
MP
=（a-2，-2）
NP
=（a-5，2）
MN
=（3，-4）
（1）當(dāng)∠MPN=90°時(shí)，
MP
•
NP
=0即（a-2）（a-5）-4=0
解得：a=1或6
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（6，0）
（2）當(dāng)∠PMN=90°時(shí)，
MP
•
MN
=0即3（a-2）+8=0
解得：a=-
2
3

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
2
3
，0）
（3）當(dāng)∠MNP=90°時(shí)，
MN
•
NP
=0即3（a-5）-8=0
解得：a=
23
3

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
23
3
，0）
綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（6，0）或（-
2
3
，0）或（
23
3
，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中向量的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M （-2，0），N （4，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為
以M，N 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支
以M，N 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（-2，1），N（3，2），直線y=kx+1與線段MN有交點(diǎn)，則k的范圍是
k≤0或k≥
1
3
k≤0或k≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（2，5），N（3，-2），點(diǎn)P在直線
MN
上，且滿足
MP
=3
PN
．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
11
4
，-
1
4
）
（
11
4
，-
1
4
）
．

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