如圖，在平行四邊形OACB中，BD=
1
3
BC，OD與BA交于點E，用向量方法證明：BE=
1
4
BA．
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
BE
=t
BA
，利用平行四邊形的性質(zhì)以及向量的三角形法則結(jié)合向量相等求系數(shù)．
解答： 解：因為平行四邊形OACB中，BD=
1
3
BC，OD與BA交于點E，
所以
BC
=
OA
，
BD
=
1
3
OA
，
所以
BA
=
OA
-
OB
，
OD
=
OB
+
1
3
BC
，
設(shè)
BE
=t
BA
，
OE
=m
OD
=m
OB
+
m
3
BC
=m
OB
+
m
3
OA
，
OE
=
OB
+
BE
=
OB
+t(
OA
-
OB
)=（1-t）
OB
+t
OA
，
所以m=1-t，并且
m
3
=t，
所以3t=1-t，
解得t=
1
4
，
所以
BE
=
1
4
BA
，
所以BE=
1
4
BA．
點評：本題考查了利用向量法證明平面幾何中線段關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-cosx的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x+
1
x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當x＞0時，ln（1+
1
x
）＜
1
x
+
1
x+1
．
（3）證明：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
＞n2-n3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四面體ABCD中，E、F為BC、AD的中點，且AB=CD，EF=
3
2
AB，則異面直線AB與CD所成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤ξ1（萬元）的概率P分布列如表所示：
ξ1  110 120170 
P m  0.4n 
且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項目一年后可獲得的利潤ξ2（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p，乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次）與ξ2的關(guān)系如表所示：
X（次）  01 2 
 ξ2 41.2 117.6204.0 
（1）求m，n的值；
（2）求ξ1的分布列；
（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項目，求此時P的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥b＞0，則（a+
1
a
）2+（b+
1
b
）2的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，需將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象如何移動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-kx+k-1，若不等式f（x）≥0恒成立，則k為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校有五年級學生120人，現(xiàn)要從中隨機抽取10人參加校義務(wù)活動，現(xiàn)將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，3…120號，下列哪種是系統(tǒng)抽樣抽取的號碼（　�。�
A、2，10，22，34，56，68，80，92，104，116
B、5，15，25，35，55，65，75，85，95，115
C、6，18，30，42，54，66，78，90，102，114
D、14，26，38，50，62，70，82，94，106，118

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