【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）代入，對(duì)求導(dǎo)，代入得到斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程；（2）對(duì)求導(dǎo)，令，然后再求導(dǎo)得到，可得時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，按和進(jìn)行分類討論，得到函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)，從而得到若函數(shù)在區(qū)間上有極值，則．

（1）當(dāng)時(shí)，，，

則，，

故曲線在處的切線方程為：，即.

（2），，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，故

①當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；

②當(dāng)時(shí)，，，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，

所以在上，恒成立，

所以，

所以函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)存在極小值．

綜上，若函數(shù)在區(qū)間上有極值，則．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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【題目】已定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個(gè)命題中為真命題的是_________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

① 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)．

② 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)．

③ 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)．

④ 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,，通過(guò)計(jì)算，判斷下列說(shuō)法是否正確：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的判斷序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，且是函數(shù)的一個(gè)極值，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，求證：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過(guò)中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為，的橢圓的離心率為，焦距為，A，B是橢圓上兩點(diǎn).

（1）若直線與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，且，求此圓的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線與的斜率的乘積為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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