Question

已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元．為應對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼0.5萬元，據(jù)評估，若待崗員工人數(shù)為x，則留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤（1-

81

100x

）萬元．為使企業(yè)年利潤最大，應安排多少員工待崗？

Answer 1

分析：利用在崗員工人數(shù)乘以留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利，可求函數(shù)解析式，利用基本不等式可求最值．

解答：解：設(shè)重組后，該企業(yè)年利潤為y萬元，則由題意，x≤2000×5%，得x≤100（x∈N），
y=（2000-x）（3.5+1-

81

100x

）-0.5x=9000.81-5（x+

324

x

），
∵x+

324

x

≥2

x• 324 x

=36，當且僅當x=

324

x

，即x=18時，等號成立，
∴x=18時，y≤9000.81-180=8820.81，
∴為使企業(yè)年利潤最大，應安排18人待崗．

點評：本題考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．