【題目】求所有的實數(shù)組（a、b、c），使得對任何整數(shù)n，都有.其中，表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù).

【答案】見解析

【解析】

首先證明：“使對任何整數(shù)n，都有”等價于“a、b中至少有一個為整數(shù)，且c=a+b”.

一方面，若a、b中至少有一個為整數(shù)，且c=a+b，則不妨設(shè)a為整數(shù).那么，對任何整數(shù)n，na為整數(shù).所以，.

于是， .

另一方面，若對任何整數(shù)n，都有.則分別取n=1、-1，

得，

兩式相加得.

又對任何實數(shù)x，

于是，如果a、b都不是整數(shù)，則

故，矛盾.

所以，a、b中至少有一個為整數(shù).

不妨設(shè)a為整數(shù)，那么，對任何整數(shù)n，na為整數(shù)，于是，.

則對任何整數(shù)n，.

即.

故

而

于是，.

綜上，所求的實數(shù)組，，

其中，m、n為任意整數(shù)，t為任意實數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個半徑為r的小球與一個半徑為R的大球在一個內(nèi)壁棱長為l的正四面體容器內(nèi)向各個方向自由運動。若，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝著10個外形完全相同的小球，其中標有數(shù)字1的小球有1個，標有數(shù)字2的小球有2個，標有數(shù)字3的小球有3個，標有數(shù)字4的小球有4個.

現(xiàn)從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的8倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三個小球上的最大數(shù)字，求：

（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）隨機變量的分布列；

（3）計算介于20分到40分之間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角的三邊互不相等，其垂心為，是邊的中點，直線，的外接圓交的外接圓于，直線與的外接圓、的外接圓分別交于證明：

（1）平分；

（2）三線共點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)的導函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)“已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)“，則實數(shù)m的取值范圍是　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量（單位：百件）關(guān)于日最高氣溫（單位：）的散點圖.

數(shù)據(jù)：

13

15

19

20

21

26

28

30

18

36

（1）請?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù)，使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強，并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程；

（2）根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1，請用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當天是否可享受高溫補貼？

附：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果既約分數(shù)滿足：（、為正整數(shù)），則稱為“牛分數(shù)”．現(xiàn)將所有的牛分數(shù)按遞增順序排成一個數(shù)列，稱為“牛數(shù)列”．證明：對于牛數(shù)列中的任兩個相鄰項、，都滿足．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案