Question

（2011•重慶三模）若(x-

2a

x

)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-160，則常數(shù)a=

1

，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為

1

．

Answer 1

分析：求出此二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)公式，可得第四項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，由此解出常數(shù)a的值，再令x=1，可得故二項(xiàng)式 (x-

2

x

)6的各項(xiàng)系數(shù)和．

解答：解：此二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為 T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-2a）^rx^-r=（-2a）^r•C₆^r•x^6-2r，
由題意可得當(dāng)r=3 時(shí)，（-2a）³•C₆³=-160，∴a=1，故二項(xiàng)式即 (x-

2

x

)6，
令x=1 可得故二項(xiàng)式 (x-

2

x

)6的各項(xiàng)系數(shù)和等于（1-2）⁶=1．
故答案為：1，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，求出a=1，是解題的關(guān)鍵．