（文）已知A={x|
1
2
≤x≤2}，f（x）=x2+px+q和g(x)=x+
1
x
+1是定義在A上的函數(shù)，當x、x0∈A時，有f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），則f（x）在A上的最大值是
4
4
．
分析：由已知很容易得到函數(shù)g（x）=x+
1
x
+1 在區(qū)間[
1
2
，2]上的最小值為g（1）=3，于是函數(shù)f（x）=x2+px+q也在x=1處取到最小值f（1），從而可得二次函數(shù)的對稱軸為x=1，下面只需代入數(shù)值即可求解．
解答：解：∵當x、x0∈A時，有f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），
∴f（x0），g（x0）分別為函數(shù)f（x），g（x）的最小值
∵x，x0∈[
1
2
，2]
∴g(x)=x+
1
x
+1≥2
x•
1
x
+1=3即g（x0）=3，此時x0=1
∵f（x0）=g（x0），則f（x0）=f（1）=3
∴
-
p
2
=1
1+p+q=3

∴p=-2，q=4
∴f（x）=x2-2x+4在[
1
2
，2]上的最大值為f（2）=4
故答案為：4
點評：本題考查利用基本不等式求解函數(shù)在區(qū)間上最值的方法，考查二次函數(shù)的性質的應用；考查函數(shù)與方程，轉化與化歸等數(shù)學思想方法．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知關于x的方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1，x2，且滿足-1＜x1＜0＜x2＜1，則點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，若f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|2．
（I）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；   
（II）若x[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（文）已知
a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
），若f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；    
（Ⅱ）若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）已知A={x|
1
2
≤x≤2}，f（x）=x2+px+q和g(x)=x+
1
x
+1是定義在A上的函數(shù)，當x、x0∈A時，有f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），則f（x）在A上的最大值是______．

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