【題目】如圖，正三棱柱各條棱的長度均相等，為的中點(diǎn)，分別是線段和線段的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），且滿足，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不正確的是

A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

【答案】D

【解析】

A項(xiàng)用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交，則交線與平面ABC平行；

B項(xiàng)利用線面垂直的判定定理；

C項(xiàng)三棱錐與三棱錐體積相等，三棱錐的底面積是定值，高也是定值，則體積是定值;

D項(xiàng)用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.

A項(xiàng)，用平行于平面ABC的平面截平面MND，則交線平行于平面ABC，故正確；

B項(xiàng)，如圖：

當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正確；

C項(xiàng),當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確；

D項(xiàng),若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時(shí)DM,DN的長大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯(cuò)誤.

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸為元，每月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：

（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果僅從日工資額的角度考慮請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)．

Ⅰ當(dāng)，求a的值；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. 若命題 “， ”，則命題的否定為“， ”

C. “”是“”的充分不必要條件

D. “”是“直線與直線互為垂直”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.

（1）求，，，的值，猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并證明之.

（2）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過點(diǎn)的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m、n為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，

（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，對(duì)所有的實(shí)數(shù)x恒成立；

（2）設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足且m，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和（用含a、b的式子表示）（閉區(qū)間的長度定義為）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD//BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè)（M與C不重合）．

（1）求證：CD⊥DP；

（2）若PA∥平面BME，求k的值；

（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150°，求k的值．

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