如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.
(I)     (II) 和0時(shí)，取得最大值
(I)……①
矩形ABCD面積為8，即……②
由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(II)，
設(shè)，則，
由得.
.
當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，.
①當(dāng)時(shí)，有，
，
其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.
②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.
③當(dāng)時(shí)，，，
由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.
綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(diǎn)(異于端點(diǎn))，試問：當(dāng)面積最大時(shí)，是否與有關(guān)？并證明你的結(jié)論.
（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓C1的離心率為5/13,焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．(x/4)2-(y/3)2=1B．(x/13)2-(y/5)2=1
C．(x/3)2-(y/4)2=1D．(x/13)2-(y/12)2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為， 為橢圓的上頂點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.
（�。┳C明：;
（ⅱ）求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則的取值范圍為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的半徑為，則（ ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案