【題目】在直角坐標系xOy下,曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù)),曲線C1在變換T:的作用下變成曲線C2.
(1)求曲線C2的普通方程;
(2)若m>1,求曲線C2與曲線C3:y=m|x|-m的公共點的個數(shù).
【答案】(1).(2)4
【解析】
(1)先求出曲線C1的普通方程,再根據(jù)圖象變換可求出曲線C2的普通方程;
(2)由題意可得上的點在橢圓E:外,當(dāng)時,曲線的方程化為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,由韋達定理可得當(dāng)時,曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點,又曲線C2與曲線C3都關(guān)于y軸對稱,從而可得結(jié)論.
解:(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為
所以曲線C1的普通方程為,
將變換T:即代入,得,
所以曲線C2的普通方程為.
(2)因為m>1,所以上的點在在橢圓E:外,
當(dāng)x>0時,曲線的方程化為,
代入,得,(*)
因為,
所以方程(*)有兩個不相等的實根x1,x2,
又,,所以x1>0,x2>0,
所以當(dāng)x>0時,曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點,
又因為曲線C2與曲線C3都關(guān)于y軸對稱,
所以當(dāng)x<0時,曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點,
綜上,曲線C2與曲線C3:y=m|x|-m的公共點的個數(shù)為4.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線與拋物線交于,兩點,與橢圓交于,兩點,直線,,,(為坐標原點)的斜率分別為,,,,若.
(1)是否存在實數(shù),滿足,并說明理由;
(2)求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,且的范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C1:, 曲線C2:,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。
(1)寫出曲線C1,C2的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,已知點A是射線l:與C1的交點,點B是l與C2的異于極點的交點,當(dāng)在區(qū)間上變化時,求的最大值.
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【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐,獎牌榜的前3名如下:
國家 | 金牌 | 銀牌 | 銅牌 | 獎牌總數(shù) |
中國 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄羅斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式,從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人, 則這3人中中國選手恰好1人的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】設(shè)f(x)=xex﹣ax2﹣2ax.
(Ⅰ)若y=f(x)的圖象在x=﹣1處的切線經(jīng)過坐標原點,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)存在極大值,且極大值小于0,求a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:()的左、右頂點分別為A,B,左焦點為F,O為原點,點P為橢圓C上不同于A、B的任一點,若直線PA與PB的斜率之積為,且橢圓C經(jīng)過點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P點不在坐標軸上,直線PA,PB交y軸于M,N兩點,若直線OT與過點M,N的圓G相切.切點為T,問切線長是否為定值,若是,求出定值,若不是,請說明理由.
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