在正三棱錐P—ABC中，D為PA的中點，O為△ABC的中心，給出下列四個結(jié)論：
①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD.
其中正確結(jié)論的序號是                 ．
③④
解：取BC中點M，連接AM，PM，
則O∈AM．
∵AO=2OM，
∴OD與PM不平行，
∴OD∥平面PBC不成立，即①錯誤；
∵OA≠OP，D為PA中點，
∴OD⊥PA不成立，即②錯誤；
∵P-ABC為正三棱錐，
∴BC⊥PM，BC⊥AM，
∴BC⊥面APM，
∴OD⊥BC，即③成立；
∵PO垂直于平面ABC，OA屬于平面ABC
∴PO垂直于OA
∴三角形AOP為直角三角形
∵D為AP中點
∴PA=2OD，即④成立．
故答案為：③④．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、（滿分14分）如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點．
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求異面直線BD1與AD所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若，，則
其中正確命題的序號是 (       )
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體為正四棱錐，幾何體為正四面體.、
（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體中，
(1)求直線和平面所成的角；
(2)M為上一點且=,在上找一點N使得.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，
每個側(cè)面均為正方形，為底邊的中點，為側(cè)棱的中點.
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點。

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、、、分別是正方體的棱、、、的中點。
求證：①∥平面；
②平面∥平面

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