【題目】已知分別為的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,其面積,在等差數(shù)列中,,公差.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理,解得a=b=c=2,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n;再由數(shù)列的通項(xiàng)與前n和的關(guān)系,可得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求得bn;
(2)由(1)得,由此利用錯(cuò)位相減求和法能求出Tn.
(1)SacsinBac,∴ac=4,
又,=,
∴,∴b=2,
從而=∴,
故可得:,∴=2+2(n﹣1)=2n;
∵,∴當(dāng)n=1時(shí),,
當(dāng)n≥2時(shí),,
兩式相減,得,(n≥2)
∴數(shù)列{}為等比數(shù)列,
∴.
(2)由(1)得,
∴= ++…+
=1×21+2×21+3×21+…+,
∴2=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1,
∴﹣=1×21+(22+23+…+2n)﹣n2n+1,
即:﹣=(1-n)2n+1-2,
∴=(n﹣1)2n+1+2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以橢圓()的右焦點(diǎn)為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過(guò)橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,為橢圓的右頂點(diǎn),求切線長(zhǎng);
(2)設(shè)圓與軸的右交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為()的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若恒成立,且.求:
(。的取值范圍;
(ⅱ)直線被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求函數(shù)在的值域;
(2)用表示實(shí)數(shù),的最大值,記函數(shù),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,1,1,2,2,1,2,4,3,1,2,4,8,4,1,2,4,8,16,5,…,其中第一項(xiàng)是,第二項(xiàng)是1,接著兩項(xiàng)為,,接著下一項(xiàng)是2,接著三項(xiàng)是,,,接著下一項(xiàng)是3,依此類推.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為,則滿足的最小的正整數(shù)的值為( )
A.65B.67C.75D.77
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【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家干果店,銷售的干果中有松子、開(kāi)心果、腰果、核桃,價(jià)格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對(duì)這四種干果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買干果的總價(jià)達(dá)到150元,顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會(huì)得到支付款的80%.
①若顧客一次購(gòu)買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;
②在促銷活動(dòng)中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為_____.
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】隨著創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的不斷深入實(shí)施,高新技術(shù)企業(yè)在科技創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的帶動(dòng)作用日益凸顯,某能源科學(xué)技術(shù)開(kāi)發(fā)中心擬投資開(kāi)發(fā)某新型能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得萬(wàn)元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)議案:獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的.(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模擬為時(shí),則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)時(shí),①是增函數(shù);②恒成立;③恒成立.)
(1)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:(I);(II).試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?
(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線( )
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條
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