Question

【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系： f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）
（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；
（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣ =10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），

∴ ≤ t+ ＜ ，故當(dāng) t+ = 時(shí)，及t=14時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，

當(dāng) t+ = 時(shí)，即t=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，

故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．

（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（ t+ ），

由10﹣2sin（ t+ ）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，

解得10＜t＜18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．

【解析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（ t+ ），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（ t+ ）＜﹣ ，即 ＜ t+ ＜ ，解得t的范圍，可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．