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已知m,n,t均為實數,[u]表示不超過實數u的最大整數,若
mx2+nx+t-x+[x]-2
≤0
對任意實數x恒成立,且m(1-P)+n(1+P)+t=0(n>m>0),則實數P的最大值為
 
分析:要求P的最大值,必須構造P=
m+n+t
m-n
的函數來求,然后利用多元函數最值的方法來求即可.
解答:解:由題意知:
  對任意實數X恒成立
∵[x]≤x∴分母-x+[x]-2必小于0
  即對任意實數x恒成立.
 所以n2-4mt≤0 
 即
t
n
n
4m

而n>m>0   所以 t>0;
m
n
-1<0

又P=
m+n+t
m-n
=
m
n
+1+
t
n
m
n
-1
m
n
+1+
n
4m
m
n
-1
=
m2+mn+
1
4
n2
m2-mn
=
1+
n
m
+
1
4
(
n
m
)
2
1-
n
m
(*)

  令s=
n
m
  故s>1
∴(*)=
1+s+
1
4
s2
1-s
=-
1+s+
1
4
s2
s-1
=-
1
4
(s-1)2+
3
2
(s-1)+
9
4
s-1


=-[
1
4
(s-1)+
9
4
1
s-1
]-
3
2

≤-2
1
4
9
4
-
3
2
=-3
   故答案為-3
點評:本題總體對學生來說還是比較有難度的,主要考查多元函數最值問題,化多元函數為一元函數的思想方法,屬于難題.
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