Question

研究某新藥的療效，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法給100個(gè)患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得如下表的數(shù)據(jù)．

	無效	有效	合計(jì)
男性患者	15	35	50
女性患者	4	46	50
合計(jì)	19	81	100

請(qǐng)問：
（1）請(qǐng)分別估計(jì)服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？
（2）是否有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)？（寫出必要過程）
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來更準(zhǔn)確估計(jì)服用該藥的患者中有效者所占的比例？說明理由．
參考附表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，期中n-a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表可求得服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的人數(shù)，再求比例；
（2）計(jì)算K²，同臨界值表進(jìn)行比較，得到有多大把把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)；
（3）計(jì)算服用該藥的患者中有效者無效者的比例，來判斷分層抽樣是否更切合實(shí)際．

解答：解：（1）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法給50個(gè)患者服用此藥，男性有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效者所占的百分比=

35

50

=70%．
給50個(gè)患者服用此藥，女性有46位有效，因此服用該藥品男患者中有效者所占的百分比=92%．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式得到
K²=

100(15×46-4×35)2

19×81×50×50

≈7.86
由于93967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)．
（3）由（2）得結(jié)論知，服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性比女性有效的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定此病的患者中男、女的比例，再把患者分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用及分層抽樣．本題解題的關(guān)鍵是正確代入所給的數(shù)據(jù)，求出觀測(cè)值，這里不需要把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，是一個(gè)基礎(chǔ)題．