設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為
 
．
分析：欲求球的表面積，關(guān)鍵是求球的半徑．根據(jù)PA、PB、PC兩兩相互垂直，所以我們可以得出在球內(nèi)有一個內(nèi)接長方體，長方體的三條長寬高分別是5、4、3．長方體的體對角線就是球的直徑．問題轉(zhuǎn)化為求長方體的對角線，利用三邊的長求得答案．
解答：解：因為PA、PB、PC兩兩相互垂直，所以我們可以在球內(nèi)做一個內(nèi)切長方體，長方體的三條長寬高分別是5、4、3，長方體的體對角線就是球的直徑．
所以r=
32+42+52
4
=
5
2
2

所以球的表面積為 4π(
5
2
2
)2=50π
故答案為：50π．
點評：本題主要考查了球表面積與體積公式，球內(nèi)接長方體的性質(zhì)．考查了學生空間形象思維能力，創(chuàng)造性思維能力的及判斷能力．
練習冊系列答案
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設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=
2
，PC=
6
，則球O的表面積為
 
．

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設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB=
6
，PC=3，則球O的體積為
32π
3
32π
3
．

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設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的半徑為
 
．

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設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四點，滿足PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，則球O的表面積是
 
．

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