Question

下列說法中
①  若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期；
② 若對(duì)于任意，不等式恒成立，則；
③ 定義：“若函數(shù)對(duì)于任意R，都存在正常數(shù)，使恒成立，則稱函數(shù)為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)為有界泛函；
④對(duì)于函數(shù) 設(shè)，，…，（且），令集合，則集合為空集.正確的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

B      

解析試題分析：① 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ad/6/1ser24.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以函數(shù)的周期為6。所以若定義在R上的函數(shù)滿足，則6為函數(shù)的周期，正確；
② 若對(duì)于任意，不等式恒成立，
即。所以錯(cuò)誤；
③若命題成立，則必有，x∈R恒成立，這是不可能的，故不對(duì)；
④對(duì)于函數(shù) 易知，，，……，故的值是以4為周期重復(fù)出現(xiàn)的，所以，則集合為空集.，正確。
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；二次函數(shù)的性質(zhì)；空集的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期，恒成立求參數(shù)，利用周期性求值，新定義函數(shù)的正確性驗(yàn)證，本題作為一個(gè)選擇題運(yùn)算量大，且變形技巧性強(qiáng)，實(shí)為得分不易之題．