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精英家教網如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示為
 
．
分析：根據平行四邊形的性質與向量的減法法則，得到
B1M
=
1
2
B 1D1
=
1
2
（
A1D1
-
A1B1
）=
1
2
（
b
-
a
）．再由向量加法的三角形法則，得到
BM
=
BB1
+
B1M
=
AA1
+
B1M
，從而可得
BM
=
c
+
1
2
（
b
-
a
），進而得到本題答案．
解答：解：∵平行四邊形A1B1C1D1中，對角線A1C1、B1D1相交于點M，
∴向量
B1M
=
1
2
B 1D1
=
1
2
（
A1D1
-
A1B1
），
∵平行四邊形AA1B1B中，
A1B1
=
A B 
=
a
；平行四邊形AA1D1D中，
A1D1
=
A D 
=
b
，
∴
B1M
=
1
2
（
b
-
a
），
又∵
BB1
=
AA1
=
c
，
∴
BM
=
BB1
+
B1M
=
c
+
1
2
（
b
-
a
）=-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
．
故答案為：-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
點評：本題在平行六面體中，求向量
BM
用
AB
、
AD
、
AA1
表示的式子，著重考查了平行四邊形與平行六面體的性質、向量的定義與加減法則等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點．
（1）化簡：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）設E是棱DD1上的點，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，試求實數x，y，z的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-1 3.1空間向量及其坐標運算練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

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同步練習冊答案