Question

已知函數f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)設m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）單增區(qū)間是(1，＋∞)，單減區(qū)間是(0,1)（2）－≤m≤

【解析】(1)f′(x)＝－＝，且x＞0.

令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.

因此函數f(x)的單增區(qū)間是(1，＋∞)，單減區(qū)間是(0,1)．

(2)依題意，只要滿足ma＜f(x)max.

由(1)知，f(x)在[1，e]上是增函數，

∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝，

從而ma＜，即ma－＜0對于任意a∈(－1,1)恒成立．

∴解之得－≤m≤..

因此實數m的取值范圍是－≤m≤.