正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4．
（Ⅰ）若該正三棱臺(tái)的高為1，求此三棱臺(tái)的側(cè)面積
（Ⅱ）若側(cè)面與底面所成的角是60°，求此三棱臺(tái)的體積；
參考公式：臺(tái)體的體積公式V臺(tái)體=
1
3
h(S+
SS′
+S′)．
（Ⅰ）取A1B1，AB中點(diǎn)D1，D，O1，O分別為△A1B1C1，△ABC的中心，過(guò)D1作D1M⊥DC，則D1C1=
3
，DC=2
3
，從而D1O1=
3
3
，DO=
2
3
3
，
∴DM=
3
3
，
∵D1M=1，∴D1D=
2
3
3

∴S側(cè)=3×
(2+4)×
2
3
3
2
=6
3
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在直角△D1DM中，∠D1DM=60°，即側(cè)面與底面所成的角，故臺(tái)體的高為1，
∵正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)為2和4
∴S△A1B1C1=
3
，S△ABC=4
3

∴V臺(tái)=
1
3
×1×（
3
+
3
×4
3
+4
3
）=
7
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若正四面體的棱長(zhǎng)為，求這個(gè)正四面體外接球的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則必有（  ）
A．S1<S2B．S1>S2
C．S1=S2D．S1，S2的大小關(guān)系不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是     .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長(zhǎng)是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)．
求：（1）
AM
SM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大小；
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系（x∈（0，3]）（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線(xiàn)A1C上一線(xiàn)段PQ=1，AB=2，則棱錐的體積VQ-PBD=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2
5
的正四棱錐的側(cè)面積和體積依次為（　�。�
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若球、表面積之比，則它們的半徑之比　　　　　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案