【題目】把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點，A是圓弧與x軸的交點，過點F的直線交“曲圓”于P，Q兩點，則的周長取值范圍為______

【答案】

【解析】

首先判斷直線PQ的斜率不能為0，設直線PQ的傾斜角為，，求得F，A的坐標，以及圓的圓心和半徑，求得直線PQ經(jīng)過圓與y軸的交點B，C的傾斜角，分別討論當時，當，時，當時，P，Q的位置，結(jié)合橢圓的定義和圓的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可得的周長的范圍．

解：顯然直線PQ的斜率不能為0，設直線PQ的傾斜角為，，

由半橢圓方程為可得，

圓弧方程為：的圓心為，半徑為2，

且恰為橢圓的左焦點，，

與y軸的兩個交點為，，

當直線PQ經(jīng)過B時，，即有；

當直線PQ經(jīng)過C時，，即有．

當時，Q、P分別在圓�。�、

半橢圓上，

為腰為2的等腰三角形，則，

的周長；

當時，P、Q分別在圓�。�、

半橢圓上，

為腰為2的等腰三角形，且，

的周長；

當時，P、Q在半橢圓上，

的周長．

綜上可得，的周長取值范圍為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有下列四個命題：

：若，則；

：若，則；

：“”是“為奇函數(shù)”的充要條件；

：“等比數(shù)列中，”是“等比數(shù)列是遞減數(shù)列”的充要條件．

其中，真命題的是　　

A. ，B. ，C. ，D. ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點，.連結(jié)，交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達點的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，為的中點，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形中，等邊三角形，，以為折痕將折起，使得平面平面．

（1）設為的中點，求證：平面；

（2）若與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，求事件A：抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率；

若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，請用字母代表不同的學生列舉出抽取的所有可能結(jié)果；

在的條件下，求事件B：兩名學生中恰有1名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過點，且與圓外切于點，過點作圓的兩條切線，，切點為，．

（1）求圓的標準方程；

（2）試問直線是否恒過定點？若過定點，請求出定點坐標．

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