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求證:在直角梯形中，兩個直角頂點到對腰中點的距離相等.

如圖1-1-13，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB邊的中點，連結ED、EC.求證:ED=EC.

圖1-1-13

思路分析：在梯形中，若已知一腰的中點，一般過這點作底邊的平行線即可得到另一腰的中點.所以由E是AB邊的中點，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，從而利用線段中垂線的性質得到結論.

證明：過E點作EF∥BC交DC于F.

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF∥BC.

∵E是AB的中點，∴F是DC的中點(經過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰).

∵∠ADC=90°，∴∠DFE=90°.

∴EF⊥DC于F.又F是DC中點，

∴EF是DC的垂直平分線.

∴ED=EC(線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等).

    方法歸納 證明不在同一直線上的兩條線段相等，可以根據等腰三角形的兩腰相等，或者根據全等三角形對應邊相等來證明.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：廣東省惠陽高級中學10-11學年高一下學期期末考試數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖（1），在直角梯形中，、、分別是線段、、的中點，現將折起，使平面平面（如圖（2））.
（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）取中點為，求證: 平面，

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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（三）必修2數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；

(2)求證：⊥平面；

(3)的值．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．

現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

  

圖                                    圖

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點. 現沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在上找一點，使得平面.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三5月月考理科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）

在直角梯形中，

將

翻折上去恰好使

  (Ⅰ) 求證：;

（Ⅱ）已知試求：

（1）   四面體ABCD內切球的表面積；

（2）   二面角的余弦值.

 

 

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