已知函數(shù)f(x)=ax-
3
2
x2的最大值不大于
1
6
，又當x∈[
1
4
，
1
2
]時，f(x)≥
1
8
，則a=
 
．
分析：函數(shù)f（x）為開口向下的拋物線，由最大值不大于
1
6
列出不等式，又因為當x∈[
1
4
，
1
2
]時，f(x)≥
1
8
，求出在這個區(qū)間f（x）的最小值為
1
8
，即可解出a的值．
解答：解：因為f（x）=-
3
2
x2+ax為開口向下的拋物線，當x=
a
3
時，函數(shù)的最大值為
a2
6
，由函數(shù)的最大值不大于
1
6
列出不等式為：
a2
6
≤
1
6
，解得-1≤a≤1；
因為當x∈[
1
4
，
1
2
]時，f(x)≥
1
8
即在此區(qū)間f（x）的最小值為
1
8
，
而即f（
1
2
）=
a
2
-
3
8
=
1
8
解得a=1，f（
1
4
）=
a
4
-
3
32
=
1
8
解得a=
7
8
．
所以a=1或
7
8
．
故答案為1或
7
8
點評：考查學生理解函數(shù)恒成立的條件以及會求二次函數(shù)最值的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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