對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意,都有,且對任意∈D,當(dāng)時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為R上的“平底型”函數(shù)?   并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式 對一切R恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求的值.
(Ⅰ)是“平底型”函數(shù),不是“平底型”函數(shù)
(Ⅱ)(Ⅲ)m=1,n=1
(1)對于函數(shù),當(dāng)時,.
當(dāng)時,恒成立,故是“平底型”函數(shù)(2分)
對于函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,.
所以不存在閉區(qū)間,使當(dāng)時,恒成立.
不是“平底型”函數(shù).                          (4分)
(Ⅱ)若對一切R恒成立,則.
因為,所以.又,則.(6分)
因為,則,解得.
故實數(shù)的范圍是.                               (8分)
(Ⅲ)因為函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),則
存在區(qū)間和常數(shù),使得恒成立.
所以恒成立,即.解得.  (10分)
當(dāng)時,.
當(dāng)時,,當(dāng)時,恒成立.
此時,是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).          (11分)
當(dāng)時,.
當(dāng)時,,當(dāng)時,.
此時,不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù).          (12分)
綜上分析,m=1,n=1為所求.                      (13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱,則f(x)=
__________________________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)計一種正四棱柱形冰箱,它有一個冷凍室和一個冷藏室,冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜,問:如何設(shè)計它的外形尺寸,能使得冰箱體積為定值時,它的表面和三層隔板(包括冷凍室的底層)面積之和S值最小(參考數(shù)據(jù):,,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

冪指函數(shù)在求導(dǎo)時,可運用對數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得,兩邊同時求導(dǎo)得,于是.運用此方法可以探求的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)滿足對任意的都有成立,則      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù).                  
(1)若,試判斷函數(shù)零點個數(shù);
(2)是否存在,使同時滿足以下條件①對,且;②對,都有。若存在,求出的值,若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù),其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)記,令,試比較的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,
設(shè)
(1)求證:當(dāng)恒成立;
(2)試討論關(guān)于的方程: 根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)上的偶函數(shù),若對于,都有,且當(dāng)時,,則的值為        (   )
A.   B.   C.    D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案