【題目】以下四個命題,其中正確的是( )
A. 由獨立性檢驗可知,有 99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,則他有 99%的可能物理優(yōu)秀;
B. 兩個隨機變量相關(guān)系越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于 0;
C. 在線性回歸方程中,當(dāng)變量 每增加一十單位時,變量 平均增加 0.2 個單位;
D. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點.
【答案】C
【解析】對于A.有 的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),是指“不出錯的概率”,
不是“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,物理成績就有的可能優(yōu)秀”,A錯誤;
對于B,根據(jù)隨機變量的相關(guān)系數(shù)知,兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,B錯誤;
對于C.根據(jù)線性回歸方程的系數(shù) 知,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位,C正確;
對于D.線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點,不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點,故D錯誤;
故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營一種二手機械,對該型號機械的使用年數(shù)與再銷售價格(單位:百萬元/臺)進行統(tǒng)計整理,得到如下關(guān)系:
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)該機械每臺的收購價格為(百萬元),根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤最大?
附:參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)對任意的m,n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時,恒有f(x)>1.
(1)求證:f(x)在R上是增函數(shù);
(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù),滿足對任意的,,有恒成立,厄稱在上是“友好”的,否則就稱在上是“不友好”的,現(xiàn)有函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間()上是“友好”的,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個元素,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取 100 名考生的筆試成績,分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 5 | 0.05 | |
2 | 35 | 0.35 | |
3 | |||
4 | |||
5 | 10 | 0.1 |
(1)求的值.
(2)該校決定在成績較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學(xué)生進行面試,則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生?
(3)在(2)的前提下,從抽到 6 名學(xué)生中再隨機抽取 2 名被甲考官面試,求這 2 名學(xué)生來自同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形,且每個扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計) 即為中獎.
乙商場:從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分),如果摸到的是2個紅球,即為中獎.
問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動圓M與定圓C:x2+y2+4x=0相外切,且與直線l:x-2=0相切,則動圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0
C. y2+8x=0 D. y2-8x=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)y=f(x)模型制定獎勵方案,試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)f(x)模型的基本要求,并分析函數(shù)y= 是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用模型函數(shù)y= 作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.
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