【題目】某市擬興建九座高架橋,新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問卷調(diào)查,在所有參與調(diào)查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣),已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人,則在“支持”態(tài)度的群體中,年齡在40歲以下(含40歲)的人有多少被抽;

(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研,將此6人看作一個(gè)總體,在這6人中任意選取2人,求至少有1人在40歲以上的概率.

【答案】(1)45(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)在“支持”的群體中抽取個(gè)人,其中年齡在40歲以下(含40歲)的人被抽取人,得,得,則人,即可得到結(jié)論.

(2)設(shè)所選的人中,有人年齡在40歲以下,求得,列舉出從中任取人的所有基本事件的空間,找到其中至少有人在歲以上的基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型,即可求解概率.

試題解析:

解:(1)設(shè)在“支持”的群體中抽取個(gè)人,

其中年齡在40歲以下(含40歲)的人被抽取人,

由題意,得,則人.

所以在“支持”的群體中,年齡在40歲以下(含40歲)的人有45人被抽取.

(2)設(shè)所選的人中,有人年齡在40歲以下,則, .

即從40歲以下(含40歲)抽取4人,40歲以上抽取2人;

分別記作,則從中任取2人的所有基本事件為:

, , , , , , , , , , ,共15個(gè).

其中至少有1人在40歲以上的基本事件有9個(gè).

分別是 , , , , , .

所以在這6人中任意選取2人,至少有1人在40歲以上的概率為.

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