Question

【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

Ⅰ從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記X為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上含良好
合格
合計(jì)

已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：．

臨界值表：

k

Answer 1

【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II）詳見(jiàn)解析；（III）不會(huì).

【解析】

Ⅰ從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記X為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，求出X的可能值，求出個(gè)；求出概率寫(xiě)出X的分布列，并然后求X的數(shù)學(xué)期望；

Ⅱ完成下列列聯(lián)表，求出，然后判斷以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上含良好為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

求出兩種機(jī)器的利潤(rùn)，然后比較即可．

Ⅰ從莖葉圖可以知道，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個(gè)來(lái)自A機(jī)器，3個(gè)來(lái)自B機(jī)器；

所以X的可能取值為0，1，

，，

X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以

Ⅱ由已知可得，列聯(lián)表為

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計(jì)	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過(guò)的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)

機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

所以，

所以該工廠不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器，應(yīng)該會(huì)賣掉A機(jī)器，同時(shí)購(gòu)買一臺(tái)B機(jī)器