(本小題共14分)
如圖,在Rt中,,點、分別在線段、上,且,將沿折起到的位置,使得二面角的大小為.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點為線段的中點時,求與平面所成角的大。
(3)求四棱錐體積的最大值.
(本小題共14分)
(Ⅰ)證明:在Rt中,,∴.∴.
又∵, ∴平面. …………………………………2分
又∵平面,∴. ………………4分
(Ⅱ)解法一:過點作交于,連結(jié).
∵平面,平面,
∴.
∵,∴平面.
∴是在平面內(nèi)的射影.
∴是與平面所成的角. ………………………………………6分
∵點為線段的中點,,
∴.
∵,
∴是二面角的平面角. ………………………………………8分
∵二面角的大小為, ∴.
在Rt△中,.∴.
在Rt△中,.∴在Rt△中,.
∴與平面所成角的大小為. …………………………………9分
解法二:如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.
∵點為線段的中點,,
∴.
∵,
∴是二面角的平面角.
∵二面角的大小為,
∴.
………………………………………6分
可得,.
則,且平面的法向量n.
∴.∴與平面所成角的大小為. …………9分
(Ⅲ)設(shè),則.同(Ⅱ)可求得.
在等腰直角三角形中,,
∴. ∴.………11分
設(shè),,則,由得.
當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.
∴當(dāng)時,四棱錐體積取最大值為.…………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共14分)
數(shù)列的前n項和為,點在直線
上.
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和
(III)設(shè),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共14分)
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上。
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009北京理)(本小題共14分)
已知雙曲線的離心率為,右準線方程為
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交
于不同的兩點,證明的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點,作EFPB交PB于點F
⑴求證:PA//平面EDB
⑵求證:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題
(本小題共14分)
正方體的棱長為,是與的交點,為的中點.
(Ⅰ)求證:直線∥平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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