Question

7．某校為了了解學(xué)生的成績是否與玩網(wǎng)游有關(guān)系，隨機抽查了110名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀
喜歡	10	50
不喜歡	20	30

參考公式臨界值表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，問：有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與玩網(wǎng)友有關(guān)？”
（2）現(xiàn)采用分層抽樣方法，從不喜歡的樣本中抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求至少有一人成績優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意可知：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{110（10×30-20×50）^{2}}{30×80×50×60}$≈7.5＞6.635，有99%把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與玩網(wǎng)友有關(guān)”；
（2）由由抽樣比從成績優(yōu)秀中抽取2人，記A，B，從非優(yōu)秀中抽取3人，記a，b，c，從5人中抽取2人的基本事件有10種，至少有一人成績優(yōu)秀的7種，根據(jù)古典概型概率公式可知：P（ξ）=$\frac{7}{10}$．

解答 解：（1）由題意可知：假設(shè)成績與網(wǎng)游無關(guān)，
則K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{110（10×30-20×50）^{2}}{30×80×50×60}$≈7.5＞6.635，
∴有99%把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與玩網(wǎng)友有關(guān)”，
（2）由抽樣比從成績優(yōu)秀中抽取2人，記A，B，從非優(yōu)秀中抽取3人，記a，b，c，從5人中抽取2人的基本事件有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10個，
滿足條件有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c）7個，
∴記至少有1人成績優(yōu)秀的事件為ξ，則P（ξ）=$\frac{7}{10}$，
至少有一人成績優(yōu)秀的概率$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查古典概型概率公式，考查計算能力，屬于中檔題．