已知向量a＝（cosx,sinx）,b＝(-cosx,cosx),c＝(-1,0).

（1）若x=，求向量a、c的夾角；

（2）當x∈［,］時，求函數(shù)f(x)=2a·b+1的最大值.

解:（1）當x=時，

cos〈a，c〉=

=.

∵0≤〈a,c〉≤π,∴〈a，c〉=.

（2）f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)

=sin2x-cos2x=sin(2x-).

∵x∈［,］,2x-∈［,2π］,

∴sin(2x-)∈［-1,］.

∴當2x-=,

即x=時，f(x)max=1.


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 （1）求tanα的值；（2）求cos()的值．

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已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝.

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若－<β<0<α<，且sinβ＝－，求sinα的值．

 

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