Question

【題目】已知函數.

(1)若函數的圖象與軸無交點，求的取值范圍；

(2)若函數在上存在零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可得方程f（x）=0的根的判別式△＜0，解不等式即可得到范圍；

（2）求出二次函數的對稱軸方程，判斷f（x）在[﹣1，1]的單調性，再由零點的定義可得f（1）≤0，f（﹣1）≥0，解不等式即可得到所求范圍．

(1)若函數y＝f(x)的圖象與x軸無交點，

則方程f(x)＝0的根的判別式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，

解得a>1.

故a的取值范圍為a>1.

(2)因為函數f(x)＝x2－4x＋a＋3圖象的對稱軸是x＝2，

所以y＝f(x)在[－1,1]上是減函數．

又y＝f(x)在[－1,1]上存在零點，

所以,即,

解得－8≤a≤0.

故實數a的取值范圍為－8≤a≤0.