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已知各項均為正數的數列，
的等比中項。
（1）求證：數列是等差數列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

（1）見解析；（2）

解析試題分析： （1）要證明一個數列是等差數列，關鍵是證明從第二項起后一項與前一項的差都為同一個常數即可。
（2）在第一問的基礎上，進一步結合錯位相減法求數列的和。
（1）由題意，
當
即


即
是等差數列
（2）
 ①
 ②
①—②得

考點：本題主要考查了利用通項公式與前n項和關系式的運用求解得到其通項公式，同時能利用等差數列的定義得到證明，和數列的求和運用。
點評：解決該試題的關鍵是根據通項公式與前n項和關系式得到其通項公式，以及錯位相減法求數列的和的運用。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{}是等差數列，，時，若自然數滿足，使得成等比數列，（1）求數列{}的通項公式；（2）求數列的通項公式及其前n項的和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項等差數列的前項和為，且滿足，．
(Ⅰ)求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足且，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)．(1)求過點P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、．
（1）求數列的通項公式； （2）數列的前n項和為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在數列中，，，．
（1）證明數列是等比數列；       
（2）設數列的前項和，求的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知，三個數成等差數列，其和為6，若分別加上1，2，5之后成等比數列，求此三數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將數列的各項按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數列是首項為1，公差為3的等差數列，寫出圖中第五行第五個數；
（Ⅱ）若函數且，求數列的通項公式；
（Ⅲ）設為圖中第行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數式表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且.
（1）試求的通項公式；
（2）若數列滿足：，試求的前項和.

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