【題目】已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)都滿足,且當時,

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;

3)解不等式

【答案】1為奇函數(shù).證明見解析(2R上為增函數(shù).證明見解析(3)當時不等式的解集是.當時不等式的解集是.當時不等式的解集是

【解析】

1)用賦值法求出,然后令可得奇偶性;

2)利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性;

3)由奇函數(shù)性質(zhì)化不等式為,由單調(diào)性轉(zhuǎn)化為二次不等式,再分類得出解集.

1)解:為奇函數(shù).

證明:因為,令

對任意的都成立,所以

又令,則,

所以,所以是奇函數(shù).

2)解:R上為增函數(shù).

證明:,且使是奇函數(shù),

因為當時,

,所以

所以,所以R上為增函數(shù).

3)解:由,得

因為是奇函數(shù),所以

R上為增函數(shù),所以

,所以

所以當時不等式的解集是

時不等式的解集是

時不等式的解集是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,.

1)求f(x)的解析式;

2)設x[1,2]時,函數(shù),是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為6,若存在,求m的取值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000根,該公司對這些燈管的使用壽命(單位:h)進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如表所示:

分組

頻數(shù)

48

121

208

223

頻率

分組

頻數(shù)

193

165

42

頻率

1)將各組的頻率填入表中;

2)根據(jù)上述統(tǒng)計結果,估計該種型號燈管的使用壽命不足1500 h的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.

I)將頻率視為概率,估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大?請說明理由.

II)在高二的抽查中,已知隨機抽到的女生共有55名,其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關?

非手機迷

手機迷

合計

合計

附:隨機變量(其中為樣本總量).

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

span>2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.

(1)求A∪B,(CUA)∩B;

(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題共13分)

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC,AB=,CE=EF=1

)求證:AF//平面BDE

)求證:CF⊥平面BDF;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】開門大吉是某電視臺推出的游戲節(jié)目,選手面對188扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:2030;3040(單位:歲).其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

1)寫出2×2列聯(lián)表;判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為猜對歌曲名稱與年齡有關系,說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,求2030歲與3040歲各有幾人.

參考公式:K2,其中nabcd.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】試求出正整數(shù)的最小可能值,使得下述命題成立:對于任意的個整數(shù)(允許相等),必定存在相應的個整數(shù)(也允許相等),且,,使得2003能整除.

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