【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）證明：；

（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）取AB的中點O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進而可得AB⊥A1C；

（2）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O為坐標原點，的方向為x軸的正向，||為單位長，建立坐標系，求出平面平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．

（1）取中點，連接，，因為，所以；

因為，，故為等邊三角形，所以；

因為，所以平面；所以.

（2）由（1）可知，，，又因為平面平面，交線為，所以平面，故，，兩兩垂直.以為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖，

因為，所以，所以，，，.

設是平面的法向量，則，，解得，同理可得，平面的法向量，

，，

所以二面角余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網絡的發(fā)展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（系數(shù)精確到0.001）

（2）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元（結果精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ，其中， 分別為第個月的促銷費用和產品銷量， .

參考公式：（1）樣本的相關系數(shù)

（2）對于一組數(shù)據(jù)， ， ， ，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)畫出f(x)的圖像，并指出f(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，在給出的坐標系中，畫出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調減區(qū)間；

（2）討論關于的方程解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側,下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)

①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE

②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD

③當A、C重合于點P時,PG⊥PD

④當A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值0.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，若在時恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為米的玻璃造價為元.假設所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）當時，怎樣設計能使總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，直線交曲線于兩點，是直線上的點，且，當最大時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1＋2a2＝5，4a＝a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足b1＝2，且bn＋1＝bn＋an，求數(shù)列{bn}的通項公式；

(3)設，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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