【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于直線,求切點(diǎn)的坐標(biāo)及此切線方程;

2)求證:當(dāng)時(shí),;(其中

3)確定非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍,使得,成立.

【答案】1)點(diǎn),切線方程為;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率以及點(diǎn),然后可得結(jié)果.

2)構(gòu)建新的函數(shù),通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)的單調(diào)性,并計(jì)算新函數(shù)的最值,可得結(jié)果.

3)構(gòu)建函數(shù),采用分類討論,并利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,可得結(jié)果.

1)由,則

由題可知:

所以切線方程為,點(diǎn)

2)當(dāng)時(shí),

恒成立

恒成立

所以

(舍)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以可知遞增,在遞減

,

所以在中,

故可知

所以當(dāng)時(shí),

3)由成立

恒成立

當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞增,所以

所以,成立

當(dāng)時(shí),

,則(舍)

時(shí),

當(dāng)時(shí),

所以遞減,在遞增,

,所以,

所以,不成立

綜上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有時(shí),,,的大小關(guān)系是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正六棱錐中,已知底邊為2,側(cè)棱與底面所成角為.

1)求該六棱錐的體積;

2)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形 沿 軸滾動(dòng)(向右為順時(shí)針,向左為逆時(shí)針).設(shè)頂點(diǎn) 的軌跡方程是,則關(guān)于的最小正周期在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù),其中a是常數(shù).

1)求常數(shù)a的值;

2)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

3)求函數(shù)上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在①;②,這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,然后解答補(bǔ)充完整的題目.

中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,設(shè)的面積為,已知 .

1)求的值;

2)若,求的值.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;

2)玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?

3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤(pán)游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)邊上, .

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若△的面積是, 求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案