已知函數(shù)f(x)=|x-1|,g(x)=-x2+6x-5.
(1)若g(x)≥f(x),求實數(shù)x的取值范圍;
(2)求g(x)-f(x)的最大值.
(1)當x≥1時,f(x)=x-1;
∵g(x)≥f(x),
∴-x2+6x-5≥x-1;
整理,得(x-1)(x-4)≤0,
解得x∈[1,4];
當x<1時,f(x)=1-x;
∵g(x)≥f(x),
∴-x2+6x-5≥1-x,
整理,得(x-1)(x-6)≤0,
解得x∈[1,6],又
x<1
1≤x≤6
,
∴x∈∅;
綜上,x的取值范圍是[1,4].
(2)由(1)知,g(x)-f(x)的最大值在[1,4]上取得,
∴g(x)-f(x)=(-x2+6x+5)-(x-1)=-(x-
5
2
)
2
+
9
4
9
4

∴當x=
5
2
時,g(x)-f(x)取到最大值是
9
4
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期2,且當時,
(1)求的值;
(2)求在[-1,1]上的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
x

(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的單調性并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在定義域上既是減函數(shù)又是奇函數(shù)的是( 。
A.y=lgxB.y=(
1
2
)x
C.y=x|x|D.y=-x3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為(  )
A.35mB.30mC.25mD.20m

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

A:對于x∈R都有f(x+2)=f(2-x);B:在(-∞,0)上函數(shù)遞增,C:在(0,+∞)上函數(shù)遞增,D:f(x)=0,請寫出一個滿足上述四個條件中的三個條件的函數(shù)f(x)=______(只要寫出一個即可)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

是定義在R上的奇函數(shù),且滿足,給出下列4個結論:
(1);              (2)是以4為周期的函數(shù);
(3);      (4)的圖像關于直線對稱;
其中所有正確結論的序號是                                  .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中:
①函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱;
②函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱;
③函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱;
④函數(shù)的圖象與的圖象關于坐標原點對稱.
正確的是               

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)內是增函數(shù),又f(-2)=0,則xf(x)<0的解集為(  )
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案