【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸，軸分別交于，兩點，點是圓上任一點，求面積的最大值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接消元得到圓的普通方程，首先將直線的極坐標方程化簡，再利用公式將極坐標方程轉化為直角坐標方程；

（2）首先求出直線與軸，軸的交點，設點的坐標為，表示出點到直線的距離，求出距離最值，再根據(jù)面積公式計算可得；

解：（1）由消去參數(shù)，得，

所以圓的普通方程為.

由，得，

所以直線的直角坐標方程為.

（2）直線與軸，軸的交點為，，

設點的坐標為，則點到直線的距離為

，

所以，又，

所以面積的最大值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知f（x）＝|x+a|（a∈R）．

（1）若f（x）≥|2x﹣1|的解集為[0，2]，求a的值；

（2）若對任意x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：

（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；

（2）在全�！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有個小組，甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學考試成績公布情況如下：甲和三人中等第小組的那位的成績不一樣，丙比三人中第組的那位的成績低，三人中第小組的那位比乙的成績高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學成績由高到低排列，則正確的排列順序是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x∈R），a為正實數(shù).

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使得“對任意恒成立”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），過點且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點，且為的中點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線與軸交點為，若過的直線與拋物線交于，兩點，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長春市統(tǒng)計局對某公司月收入在元內(nèi)的職工進行一次統(tǒng)計，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示職工月收入在區(qū)間內(nèi)，單位：元）.

（Ⅰ）請估計該公司的職工月收入在內(nèi)的概率；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案