【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）的極小值為2；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定極值（2）先化簡，再利用參變分離法得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，由圖像可得存在唯一零點(diǎn)時(shí)的取值范圍

試題解析：（1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，

則，由，得．

∴當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞減，

當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時(shí)， 取得極小值，

∴的極小值為2.

（2）由題設(shè)，

令，得．

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減．

∴是的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此也是的最大值點(diǎn)．

∴的最大值為．

又，結(jié)合的圖象（如圖），可知

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：

甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10

乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12

估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間短一些，哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間較具一致性與可靠性．

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且滿足對(duì)于任意,有

（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí)，都有；③當(dāng)，且時(shí)， ，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：

①； ② ；

③ ； ④．

則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．

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【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB ∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1.

(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；

(2)求直線AB與平面CBF所成角的大小；

(3)求AD的長為何值時(shí)，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

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【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為，且與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（）在橢圓上，過點(diǎn)作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點(diǎn)R（）

(3)求面積的最大值

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【題目】已知是正三棱柱,D是AC中點(diǎn).

(1)證明: 平面;

(2)若,求二面角的度數(shù).

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