Question

已知函數(shù)
（1）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間
（2）解不等式
（3）設(shè)上的最大值

Answer 1

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1]和[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是[1，2]
⑵∵或
∴不等式f(x)<3的解集為｛x|x<3｝
⑶①當(dāng)

②當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)在[0  1]上是增函數(shù)，在[1，a]上是減函數(shù)，
此時(shí)f(x)在[0  a]上的最大值是f(1)=1
③當(dāng)a>2時(shí)，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0, 解得
ⅰ當(dāng)2<a≤時(shí),此時(shí)f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1
ⅱ當(dāng)a>時(shí),此時(shí)f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)
綜上，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);

略