（1）證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立。

（1）數(shù)列{ an-n }是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列（2）S n=（3）不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立
（1）證明：由題設(shè)an+1="4" an-3n+1，得an+1 _（n+1）="4" (an-n), n∈N*，
又a1-1=1，所以數(shù)列{ an-n }是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列。
（2）由（1）可知an - n="4" n-1，于是數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式為an=" 4" n-1+n，
所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n=。
（3）證明：對任意的n∈N*，

。
∵對任意n∈N*，，∴，
所以不等式Sn+1≤4Sn，對任意n∈N*皆成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列中，，
試求：（I）和公比；（II）前6項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列中，，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。
（1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。
（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知a1=2，an+1=4an－3n＋1，n∈.
設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a3=,S3=4,求a1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證也成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列滿足，，則______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為a=的無窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值是（  ）
A．1B．2C．D．

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