【題目】若函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=2xex ， f（0）=1，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時(shí)，的最大值為（　�。�
A.
B.2
C.2
D.4

【答案】B
【解析】解：由題意，（）′=2x，
∴=x2+b，
∴f（x）=（x2+b）ex ，
∵f（0）=1，∴b=1，
∴f（x）=（x2+1）ex ，
f′（x）=（x+1）2ex ，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，=1+≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，的最大值為2．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段.已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬(wàn)元，從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為元，實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求的取值范圍.（實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A.ω=2
B.
C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣ ， 0）對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)m的值和P的坐標(biāo)；

（2）若函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過(guò)線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與的圖像和的圖象交于S、T點(diǎn)，以S點(diǎn)為切點(diǎn)作以T為切點(diǎn)作的切線，是否存在實(shí)數(shù)m，使得？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．

(1)若E是PB的中點(diǎn)，求證OE∥平面PCD

(2)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】敘利亞內(nèi)戰(zhàn)接近尾聲，中國(guó)紅十字會(huì)相應(yīng)國(guó)際號(hào)召，支持?jǐn)⒗麃喨嗣駪?zhàn)后重建，為解決現(xiàn)階段敘利亞人民急需的醫(yī)療保障，現(xiàn)擬從北京某知名醫(yī)院的專職教授的醫(yī)生6人（其中男醫(yī)生3人，女醫(yī)生3人），護(hù)士8人（其中男護(hù)士2人，女護(hù)士6人）中選派醫(yī)生、護(hù)士各三人組成衛(wèi)生醫(yī)療對(duì)，要求男醫(yī)生至少兩人，男護(hù)士至少一人，則這樣的選派方案共有__________種．（請(qǐng)用數(shù)字作答）

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