設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

解（1）由，且知
，
所以是周期函數(shù)，且是其一個周期．
（2）因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個周期，所以；
（3）因為是偶函數(shù)，且可證明是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，即恒成立．
于是恒成立，于是恒成立，
所以為所求．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）畫出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像
（2）用定義證明函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) . (1) 求函數(shù)的定義域；(2) 求證在上是減函數(shù)；(3) 求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）判斷y=1-2x3在(-)上的單調(diào)性，并用定義證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：
①函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)；
②函數(shù)f(x)的值域是[－2,4)；
③函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
(1)判斷函數(shù)f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有時可用函數(shù)
述學習某學科知識的掌握程度．其中表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關
（1）證明：當x 7時，掌握程度的增長量f（x+1）- f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,（121,127］
（127,133］．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知滿足不等式，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

f (x)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，若x∈[,1]時，不等式f (ax+1)≤f (x－2)恒成立，則求實數(shù)a的取值范圍？

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