Question

已知x，y滿足：

x+y-1＞0 3x+y-3＜0 x-y＜0 3 x-y+1＞0

，則函數(shù)z=

xy

x2+y2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在區(qū)域內(nèi)任意動(dòng)，而所求式子z=

xy

y2-x2

=

1

k- 1 k

，匿其中式子k=

y

x

的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與原點(diǎn)構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．

解答：解z=

xy

y2-x2

=

k

k 2-1

=

1

k- 1 k

，其中k=

y

x

．
作出可行域得k_OA＜k＜k_OC，即k＞1，
又因?yàn)楹瘮?shù)u=k-

1

k

在（1，+∞）上單調(diào)增，所以u(píng)＞0，所以z＞0．
故答案為：0＜z＜+∞

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫斜率，及直線斜率的變化關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．