已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B;
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
(1)證明略 (2) |A1B1|∈().
由消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+c2]
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn).
(2)解:設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=-,x1x2=.
|A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>-a-c>c,解得∈(-2,-)
∵的對(duì)稱軸方程是.
∈(-2,-)時(shí),為減函數(shù)
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
bx-1 | a2x+2b |
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