Question

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）討論的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（1）由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m²-2m-3＜0，解得-1＜m＜3因?yàn)閙為整數(shù)故m=0，1或2，又通過函數(shù)為偶函數(shù)，推知m²-2m-3為偶數(shù)，進(jìn)而推知m²-2m為奇數(shù)，進(jìn)而推知m只能是1，把m代入函數(shù)，即可得到f（x）的解析式．
（2）把f（x）的解析式代入F（x），得到F（x）的解析式．然后分別討論a≠0且b≠0時，a=0且b≠0時，a≠0且b=0時，a=b=0時，函數(shù)的奇偶性．
解答：解：（1），由題意知m（m-2）為奇數(shù)又m∈z
且f（x）在（0，+∞）上遞減，
∴m=1，?f（x）=x^-4
（2）
∵y=x^-2是偶函數(shù)，y=x³是奇函數(shù)
①a≠0且b≠0時，F(xiàn)（x）為非奇非偶函數(shù)；
②a=0且b≠0時，F(xiàn)（x）為奇函數(shù)；
③a≠0且b=0時，F(xiàn)（x）為偶函數(shù)；
④a=b=0時，F(xiàn)（x）為奇且偶函數(shù)
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用．要理解好函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義并能靈活利用．