已知:，
(1)求證:；   (2)求的最小值.

(1) ，所以，所以，，從而有2+ ，即:，所以原不等式成立 (2)8

解析試題分析：(1)證明:因為所以，所以 
所以，從而有2+ 
即: 
即:，所以原不等式成立.
（2）……2分
即當且僅當時等號成立
即當時，
的最小值為8.          2分
考點：均值不等式求最值
點評：由均值不等式求最值時要滿足一正二定三相等，一，都是正實數(shù)，二，當和為定值時，積取最值，當積為定值時，和為定值，三，當且僅當時等號成立取得最值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內(nèi)？
(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最��？若存在，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知都是正數(shù)，
（1）若，求的最大值
（2）若，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；
(Ⅱ)設，求證：對任意的自然數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)選修4    - 5 ：不等式選講
設函數(shù)，.
(I)求證；
(II)若成立，求x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某養(yǎng)雞廠想筑一個面積為144平方米的長方形
圍欄。圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時利用墻多
長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1) 已知函數(shù)，求函數(shù)的最小值;
(2) 設x,y為正數(shù), 且x+y=1，求+的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設x，y滿足的約束條件，則的最大值為(   ).

A．8 B．7 C．2 D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的最大值為（  ）

A． B． C． D．

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