【題目】已知圓:和點(diǎn),, ,.
(1)若點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),求;
(2)過圓 上任意一點(diǎn) 與點(diǎn)的直線,交圓于另一點(diǎn),連接,,求證:.
【答案】(1)2(2)見證明
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,得出,利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式
代入可求出的值;
(2)對直線的斜率是否存在分類討論。
①直線的斜率不存在時(shí),由點(diǎn)、的對稱性證明結(jié)論;
②直線的斜率不存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,通過計(jì)算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立。
(1)證明:
設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)是圓 上任意一點(diǎn),
所以,
所以,
(2)①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),
因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對稱,所以.
②當(dāng)直線的傾斜角不等于時(shí),
設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為
.
設(shè)、,則,
.
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACEF為平行四邊形,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,AB=BD=2,AE= ,∠EAD=∠EAB.
(1)證明:平面ACEF⊥平面ABCD;
(2)若AE與平面ABCD所成角為60°,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),α為直線的傾斜角).以平面直角坐標(biāo)系xOy極點(diǎn),x的正半軸為極軸,取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,設(shè)直線與圓交于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程與α的取值范圍;
(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,0),求 + 取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)F(1,0),橢圓Γ的左,右頂點(diǎn)分別為M,N.過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于C,D兩點(diǎn),且△MCD的面積是△NCD的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓Γ的方程;
(Ⅱ)若CD與x軸垂直,A,B是橢圓Γ上位于直線CD兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且滿足∠ACD=∠BCD,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行
B. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等,則這兩條直線互相平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和,點(diǎn)在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時(shí),給出下列三個(gè)命題:
①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對稱;②的最小值為2;
③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè),
其中,所有正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,“cosA>cosB”是“sinA<sinB”的 ( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
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