【題目】如圖，在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），

（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截��？

（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截��？

【答案】（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的側(cè)面積最大．

（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的體積最大．

【解析】解：（1）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)，設(shè) ，

法一 易得， ，故所求矩形的面積為

（）

（當(dāng)且僅當(dāng)， （）時等號成立） 此時 ；

法二 設(shè)， ； 則， ，

所以矩形的面積為，

當(dāng)，即時， （）此時 ；

（2）設(shè)圓柱的底面半徑為，體積為，由得， ，

所以，其中，

由得，此時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 故當(dāng) 時，體積最大為 ，

答：（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時，圓柱體罐子的側(cè)面積最大．

（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時，圓柱體罐子的體積最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為1，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1= + （n≥2）．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{ }前n項(xiàng)和為Tn ， 問Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點(diǎn)是花草房弧上一個動點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形內(nèi)種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側(cè)部分三角形為觀賞區(qū)，在右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價(jià)為，種草的單位面積的造價(jià)為2，其中為正常數(shù)，設(shè),種花的造價(jià)與種草的造價(jià)的和稱為總造價(jià)，不計(jì)觀賞區(qū)的造價(jià)，總造價(jià)為

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

求當(dāng)為何值時，總造價(jià)最小，并求出最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計(jì)

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，離心率 ．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過左焦點(diǎn)F1且傾斜角為 的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則（ ）

A.PA=PB=PC
B.點(diǎn)P到AB，BC，AC的距離相等
C.PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA
D.PA，PB，PC與平面α所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車

轎車

轎車

舒適型

100

150

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．

（I）求的值；

（II）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（III）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，設(shè)樣本平均數(shù)為，求的概率．

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