若二次函數(shù)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,
∴c=1,∴f(x)=ax2+bx+1
∵f(x+1)-f(x)=2x,∴2ax+a+b=2x,
2a=2
a+b=0
a=1
b=-1

∴f(x)=x2-x+1(5分)
(2)由題意:x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立,
即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立g(x)=x2-3x+1-m=(x-
3
2
)2-
5
4
-m

其對(duì)稱(chēng)軸為x=
3
2
,∴g(x)在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù),
∴g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0,
∴m<-1(10分).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b滿足f(-1)=-2.
(1)若方程f(x)=2x有唯一解,求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),函數(shù)f(x)在頂點(diǎn)取得最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
<0
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的范圍是______.

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函數(shù)y=x2-x,(-1≤x≤4)的值域?yàn)椋ā 。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A.[0,12]B.[-
1
4
,12]C.[2,12]D.[0,12]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)y=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5,x∈[2,4],f(x)最大值為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
(I)求證:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1,求|A1B1|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=x2+2ax-b在(-∞,1)為減函數(shù),則a范圍為( 。
A.a(chǎn)≥-1B.a(chǎn)≤-1C.a(chǎn)≥1D.a(chǎn)≤1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)a=40.9,b=80.48,,則(  ).
A.c>a>b B.b>a>c C.a(chǎn)>b>c D.a(chǎn)>c>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122438611204.gif" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122438657433.gif" style="vertical-align:middle;" />,
 
則滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合是           

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