（2011•奉賢區(qū)二模）（理）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，三條直線OP，OQ，PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．
分析：（1）由于點T（x，y）滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4＞|
F1F2
|，故軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，從而可求軌跡方程；
（2）將執(zhí)行方程與橢圓方程聯(lián)立，利用斜率公式，結合韋達定理即可證明．
解答：解：（1）由題意，點T的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且a=2，c=
2

從而所求軌跡方程為
x2
4
+
y2
2
=1（6分）
（2）設直線L的方程：y=kx+t（t≠0）（7分）
y=kx+t
x2
4
+
y2
2
=1
消去y得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2-4=0，（9分）x1x2=
2t2-4
1+2k2
（10分）
消去x得：（1+2k2）y2-2yt+t2-4k2=0，y1y2=
t2-4k2
1+2k2
（12分）
∴kOP•kOQ=
y1
x1
•
y2
x2
=
y1y2
x1x2
=
t2-4k2
2t2-4
=k2，（14分）∴k2=
1
2
∴k=±
2
2
（16分）
點評：本題的考點是橢圓的標準方程，主要考查橢圓的定義，考查直線與曲線的位置關系，考查斜率公式，由較強的綜合性．
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3n（n+1）
3n（n+1）
個平方單位．

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（2011•奉賢區(qū)二模）已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
b
在
a
上的投影為
1
1
．

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（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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（1）建立y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）圓錐的母線與底面所成的角大小為
π3
，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米（精確到0.01m3）

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（2011•奉賢區(qū)二模）若復數(shù)3+i是實系數(shù)一元二次方程x2-6x+b=0的一個根，則b=
10
10
．

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